Cho tanα = – 2. Tính giá trị biểu thức P = cosalpha  + 3sinalpha / sin alpha  + 3cosalpha

Lời giải

Ta có: tanα = – 2 thỏa mãn cosα ≠ 0

P = \[\frac{{{\rm{cos}}\alpha + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha + 3\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} + 3\frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} + 3\frac{{\cos \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}}} = \frac{{1 + 3\tan \alpha }}{{\tan \alpha + 3}} = \frac{{1 + 3.\left( { - 2} \right)}}{{ - 2 + 3}} = \frac{{ - 5}}{1} = - 5\].

Vậy với tanα = – 2 thì P = – 5.