Cho tan α = − 2 ( 90 ∘ < α < 180 ∘ ) . Khi đó: a) sin α − cos α 2 sin α + 3 cos α = 3 .

12/16

Cho \(\tan \alpha = - 2\left( {90^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)\). Khi đó:

a)\(\frac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{2\sin \alpha + 3\cos \alpha }} = 3\).

b) \(\cos \alpha > 0\).

c) \({\cos ^2}\alpha = \frac{1}{5}\).

d)\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có \(\frac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{2\sin \alpha + 3\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 1}}{{2\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 3}}\)\( = \frac{{\tan \alpha - 1}}{{2.\tan \alpha + 3}}\)\( = \frac{{ - 2 - 1}}{{2.\left( { - 2} \right) + 3}} = 3\).

b) Vì \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \) nên \(\cos \alpha < 0\).

c) Có \({\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + {{\left( { - 2} \right)}^2}}} = \frac{1}{5}\).

d) Có \(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha \).

Có \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\) vì \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.