10 Bài tập Nhận biết trung tuyến, trọng tâm tam giác và sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác (có lời giải)

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE. Khẳng định nào sau đây là đúng?

8/10

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE. Khẳng định nào sau đây là đúng?

BD+CE<32BC;

BD+CE>32BC;

BD+CE=32BC;

BD+CE=BC.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi G là giao điểm của BD và CE. Khi đó G là trọng tâm của tam giác ABC.

Trong ΔGBC ta có BG + CG > BC.

Ta lại có BG=23BD;CG=23CE (tính chất trọng tam của tam giác).

Từ đó 23BD+23CE>BC

Suy ra 23BD+CE>BC

Do đó BD+CE>32BC.