Cho tam giác vuông cân ABC với AB = AC = a . Khi đó ∣ 2 vecto AB + vecto AC ∣ bằng

12/22

Cho tam giác vuông cân \(ABC\) với \(AB = AC = a\). Khi đó \(\left| {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\) bằng

\(a\sqrt 3 \).

\(a\sqrt 5 \).

\(5a\).

\(2a\).

Giải thích

Lời giải

Chọn B

Ta có: \({\left( {\left| {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|} \right)^2} = {\left( {2\overrightarrow {AB} } \right)^2} + 4\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + {\overrightarrow {AC} ^2} = 4A{B^2} + A{C^2}\) ( vì \(AB \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\))

\( = 4{a^2} + {a^2} = 5{a^2} \Rightarrow \left| {2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 5 \).