a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

a) Ta có: \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \vec 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MA} } \right) + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CM} \end{array}\)

Vậy điểm \(M\) là một đỉnh của hình bình hành \(ABCM\).

b) Ta có: \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {NB} \Leftrightarrow (\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {AB} ) + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {NB} \Leftrightarrow \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {NB} \) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {NC} = \vec 0\). Vậy điểm \(N\) trùng với điểm \(C\).

c) Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BM} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BA} \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + (\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {MB} ) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BA} \) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \vec 0\). Vậy \(M\) là trung điểm của đoạn \(AC\).

d) Ta có: \(\overrightarrow {NA} - \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {ND} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow (\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {BN} ) + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DN} \) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CN} \Leftrightarrow \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CN} \).

Vậy \(N\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(C\).

Cho tam giác vuông cân ABC tại A có AB = a . Tính | vecto AB + vecto AC | .