Cho tam giác vuông ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BDM, ta có:

BM2=BD2+DM2⇒BD2=BM2-DM2    (1)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CEM, ta có:

CM2=CE2+EN2⇒CE2=CM2-EM2    (2)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AFM, ta có:

AM2=AF2+FM2⇒AF2=AM2-FM2   (3)

Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:

BD2+CE2+AF2=BM2-DM2+CM2-EM2+AM2-FM2  (4)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BFM, ta có:

BM2=BF2+FM2     (5)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CDM, ta có:

CM2=CD2+DM2     (6)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AEM, ta có:

AM2=AE2+EM2     (7)

Thay (5), (6), (7) vào (4) ta có:

BD2+CE2+AF2=BF2+FM2-DM2+CD2+DM2-EM2+AE2+EM2-FM2=DC2+EA2+FB2

Vậy BD2+CE2+AF2=DC2+EA2+FB2