Cho tam giác OIM vuông tại I có OI = 4 cm và IM = 3 cm . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón. a) Tính độ dài đường sinh hình

a) Xét tam giác \(OIM\) vuông tại \(I\),Theo pythagore ta có :

     \(\begin{array}{l}O{M^2} = I{M^2} + O{I^2}\\O{M^2} = {3^2} + {4^2}\\O{M^2} = 25\\ \Rightarrow OM = 5\end{array}\).

Khi quay tam giác \(OIM\) quanh cạnh góc vuông \(OI\) thì đường gấp khúc \(OIM\) tạo thành hình nón có bán kính đáy \(r = IM = 3cm\), chiều cao \(h = OI = 4cm\)và đường sinh là cạnh huyền \(l = OM = 5cm\).

Vậy độ dài đường sinh của hình nón là \(5cm\).

b) Diện tích xung quanhhình nón là:\[{S_{xq}} = \pi rl = \pi .3.5 = 15\pi \left( {c{m^2}} \right)\]  

c) Diện tích toàn phần hình nón là:

d) Thể tích hình nón là: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.3^2}.4 = 12\pi \left( {c{m^3}} \right)\]