Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H, M là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng

27/49

Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H, M là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F.

a) Trên tia đối của tia HC, lấy điểm D sao cho HD = HC. Chứng minh rằng E là trực tâm của tam giác DBH.

b) Chứng minh rằng HE=HF.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H, M là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng (ảnh 1)

a) DoDH=HC và BM=MC nên HM là đường trung bình tam giác BDC

⇒HM//BD⇒BD⊥HE(HM⊥HE)⇒HElà đường cao ΔBDH(1)

Ta có H là trực tâm nên CH hay CD là đường cao tam giác ABC

⇒CD⊥BA⇒DH⊥BE⇒BE là đường cao ΔBDH(2)

Ta có BE∩HE= {E} (3)

Từ (1), (2), (3)⇒E là trực tâm ΔBDH.

Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H, M là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng (ảnh 2)