Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AD⊥BC(D∈BC) và BE⊥AC(E∈AC). Gọi H là giao điểm của AD và BE. Biết rằng AH=BC, hỏi số đo ˆBAC bằng bao nhiêu độ?

Đáp án: 45

Ta có \(\widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 90^\circ \) (do \(\Delta ADC\) vuông tại \(D\)) và \(\widehat {EBC} + \widehat {ECB} = 90^\circ \) (do \(\Delta BCE\) vuông tại \(E\))

Suy ra \(\widehat {DAC} + \widehat {DCA} = \widehat {ECB} + \widehat {BEC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {DAC} = \widehat {CBE}\).

Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta BCE\) có \(\widehat {AEH} = \widehat {BEC} = 90^\circ \), \(AH = BC\) (giả thiết), \(\widehat {HAE} = \widehat {CBE}\) (cmt)

Do đó, \(\Delta AHE = \Delta BCE\) (ch – gn) suy ra \(AE = BE\) (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta ABE\) có \(AE = BE\) và \(\widehat {AEB} = 90^\circ \) nên \(\Delta ABE\) vuông cân tại \(E\).

Do đó, \(\widehat {BAC} = \widehat {BAE} = 45^\circ \).