Cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN < BC.

Dễ thấy các tam giác \[BMC\] và \[BNC\] đều là các tam giác vuông lần luợt tại \(M\) và \(N\) và \(OM,ON\) lần luợt là các trung tuyến.

Ta có \(OM = ON = OB = OC( = R\), trong đó \[R\] là bán kính đường tròn đường kính \(BC\) )

Xét tam giác \[MON\], ta có \(MN < OM + ON\) (bất đẳng thức tam giác)

Mà\(OM + ON = OB + OC = BC\).

Vậy \(MN < BC\).

Ta có thể kết luận theo bài học: “Trong một đường tròn dây lớn nhất là đường kính”.