Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và góc BAC = 60 độ

Ta thấy ΔBNC và ΔBPC là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền BC nên bốn điểm B, P, N, C nằm trên đường tròn tâm I, đường kính BC.

Khi đó IN = IP ⇒ ΔINP cân tại I (1)

Tam giác ABN vuông tại N có:  \(\widehat {ABN} + \widehat {BAN} = 90^\circ \)

⇒ \(\widehat {ABN} = 90^\circ - \widehat {BAN} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)

Ta có  \(\widehat {PBN}\) là góc nội tiếp và \(\widehat {PIN}\)là góc ở tâm cùng chắn cung 

Do đó \(\widehat {PIN} = 2\widehat {PBN} = 60^\circ \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔINP đều.