Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB và

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có:
• Xét \(\Delta AHC\): AH² = AF.AC

• Xét \(\Delta AHB\): AH² = AE.AB

Do đó AE.AB = AF. AC

b) Ta có:AH² = AE.AB

\( \Rightarrow AE = \frac{{A{H^2}}}{{AB}} = \frac{{{3^3}}}{4} = 2,25\) (cm)

Mà AE + BE = AB

\( \Rightarrow \)BE = AB – AE

= 4 – 2,24 = 1,75 (cm)

c) \(\Delta AHC\) vuông tại H

\( \Rightarrow \cos \widehat {HAC} = \frac{{AH}}{{AC}}\)

\(AC = \frac{6}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \) (cm)

Theo ý a) ta có:AE.AB = AF.AC

\( \Rightarrow AF = \frac{{AE.AB}}{{AC}} = \frac{{2,25.4}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)(cm)

FC = AC – AF

\( = 2\sqrt 3 - \frac{{3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)(cm).