Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh a,b,c tương ứng đường cao AH =H. Hãy dựng hình chữ

Gọi I là giao điểm của AH và MN

Đặt   NP =x ; MN = y ; AI = h - x

DAMN   ~   D ABC

ÞMNBC=AIAH⇒ya=h−xh⇒y=a.h−xh

Þ S_MNPQ = xy = . x(h - x)

Þ S_MNPQ lớn nhất Û x(h - x)lớn nhất

x +(h - x) = h không đổi nên

x(h - x) lớn nhất Û x = h - x Û x = h/2

Khi đó MN là đường trung bình của DABC