Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh S ABC = 1/2 BC. BA.. sin B = 1/2 AB. AC . sin A = 1/2 CA. CB. sin C

Kẻ đường cao AH, BD

SABC=12.AH.BC (*)

Mà tam giác AHB vuông tại H nên: sinB^=AHAB⇒AH=AB.sinB^

Khi đó: SABC=12.AB.BC.sinB^

Tương tự: Trong tam giác AHC vuông tại H có: sinC^=AHAC⇒AH=AC.sinC^

Khi đó: SABC=12.AC.BC.sinC^

Ta có: SABC=12.BD.AC (*)

Trong tam giác BAD vuông tại D có: sinA=BDAB⇒BD=AB.sinA^

Thay vào (*) có: SABC=12.BD.AC=12.AB.AC.sinA^.