Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE; AH cắt BC tại I. a) Chứng minh AI vuông góc với BC và EC là

a)

Vì E, D thuộc đường tròn (O) đường kính BC nên tam giác BCE, BDC nội tiếp đường tròn

Suy ra tam giác BCE vuông tại E, tam giác BCD vuông tại D

Hay BE ⊥ EC; BD ⊥ DC

Xét tam giác BCA có BE, CE là hai đường cao cắt nhau tại H

Suy ra H là trực tâm

Do đó AH ⊥ BC hay AI ⊥ BC

Xét tứ giác BEHI có BEH^+BIH^=90°+90°=180°, mà hai góc này là hai góc đối của tứ giác

Suy ra tứ giác BEHI nội tiếp

Do đó HEI^=HBI^  (hai góc nội tiếp chắn cung HI)

Ta có:  DEC^=DBC^(hai góc nội tiếp chắn cung DC trong (O)).

Mà HEI^=DBC^ (chứng minh trên)

Suy ra DEC^=HEI^

Do đó EC là phân giác của IED^ .