Cho tam giác nhọn A B C có A B < B C . Từ trung điểm M của cạnh A B kẻ đường thẳng song song với B C cắt cạnh A C tại N . Trên cạnh B C lấy điểm D sao cho

11/21

Cho tam giác nhọn \[ABC\] có \[AB < BC.\] Từ trung điểm \(M\) của cạnh \(AB\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt cạnh \(AC\) tại \(N.\) Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = MN.\) Kẻ đường cao \[AH\left( {H \in BC} \right)\] của tam giác \[ABC\].

a) Tứ giác \(BMND\)là hình bình hành.

b) Tam giác \(AMH\) cân tại \(A\).

c) \(\widehat {AMN} = \frac{2}{3}\widehat {HMN}.\)

d) Tứ giác \(DHMN\) là hình thang cân.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Đúng.

b) Sai.

c) Sai.

d) Đúng.

⦁ Tứ giác \(BMND\) có: \[MN\parallel BD{\rm{ }}\left( {MN\parallel BC} \right)\]; \[MN = BD\] (gt).

Do đó, tứ giác \(BMND\)là hình bình hành. Do đó ý a) là đúng.

⦁ Vì \(\Delta {\rm{ }}ABH\) vuông tại \(H\,\,\left( {AH \bot BC} \right)\) có \(HM\) là trung tuyến nên \(HM = \frac{1}{2}AB\).

Mà \(MA = \frac{1}{2}AB\) suy ra \(MA = HM\).

Vậy \(\Delta {\rm{ }}AMH\) cân tại \[M\]. Do đó ý b) sai.

⦁ Tứ giác \(DHMN\) có \[MN\parallel DH{\rm{ }}\left( {MN\parallel BC} \right)\] nên tứ giác \(DHMN\) là hình thang.\(\left( 1 \right)\)

Ta có \(AH \bot BC\); \[MN\parallel BC\] nên \(AH \bot MN\).

Vì \(\Delta {\rm{ }}AMH\) cân tại \[M\] có \(AH \bot MN\) nên \(MN\) là phân giác của \(\Delta {\rm{ }}AMH\).

Do đó \(\widehat {AMN} = \widehat {HMN}.\) Do đó ý c) sai.

⦁ Tứ giác \(BMND\)là hình bình hành nên \[ND\parallel MB\].

A. Do đó \(\widehat {AMN} = \widehat {DNM}\)(so le trong) nên \(\widehat {HMN} = \widehat {DNM}\).\(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra tứ giác \(DHMN\) là hình thang cân. Do đó ý d) đúng.