Cho tam giác nhọn A B C có 3 đỉnh nằm trên đường tròn ( O ) , đường kính B D . Biết ˆ B A C = 45 ∘ . Số đo của góc ˆ C B D là

10/15

Cho tam giác nhọn \[ABC\] có 3 đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\], đường kính \[BD\]. Biết \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Số đo của góc \[\widehat {CBD}\] là

\(30^\circ \).

\(45^\circ \).

\[60^\circ \].

\(90^\circ \).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác nhọn A B C có 3 đỉnh nằm trên đường tròn ( O ) , đường kính B D . Biết ˆ B A C = 45 ∘ . Số đo của góc ˆ C B D là (ảnh 1)

Đường tròn \[\left( O \right)\] có \[\widehat {CDB}\] và \[\widehat {CAB}\] là hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[CB\] nên \(\widehat {CDB} = \widehat {CAB} = 45^\circ \).

Do \[\widehat {DCB}\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \[\left( O \right)\] nên \(\widehat {DCB} = 90^\circ \).

Xét \(\Delta DCB\) có: \(\widehat {CBD} + \widehat {CDB} + \widehat {DCB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \(\widehat {CBD} = 180^\circ - \widehat {CDB} - \widehat {DCB} = 180^\circ - 45^\circ - 90^\circ = 45^\circ \).