Diện tích tôn ít nhất cần dùng để lợp mái nhà là: O10-2024-GV154 (ảnh 2)

a) Giả sử bức tường trước là AB, bức tường sau là CD, hai bức tường cao hơn nhau đoạn CE bằng 2,5m.

Khi đó ta có: O10-2024-GV154.\(AE = BD = 7m\) và độ dốc của mái nhà là góc \(\widehat {CAE} = \alpha \).

i) Xét tam giác vuông ACE có:O10-2024-GV154 \(\tan \alpha = \frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{2,5}}{7} = \frac{5}{{14}}\) nên độ dốc của mái nhà là:O10-2024-GV154 \(\alpha \approx {19^{\rm{o}}}39'.\)

ii) Bác An cần mua ít nhất số tôn để lợp mái nhà bằng diện tích hình chữ nhật có chiều rộng bằng 4 m và chiều dài bằng đoạn \(AC.\)

O10-2024-GV154Theo định lý Pythagore thì \(AC = \sqrt {C{E^2} + A{E^2}} = \sqrt {{{\left( {2,5} \right)}^2} + {7^2}} = \frac{{\sqrt {221} }}{2}{\rm{ }}\left( m \right)\)

Diện tích tôn bác An cần mua ít nhất là: \(4.\frac{{\sqrt {221} }}{2} = 2\sqrt {221} \approx 29,73{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)

b) i) Khi độ dốc mái nhà là \(25^\circ \) thì bức tường phía sau phải cao hơn bức tường phía trước số mét là:

O10-2024-GV154..\[CE = AE \cdot \tan 25^\circ \]\( = 7.\tan 25^\circ \approx 3,26{\rm{ }}\left( m \right)\)

Diện tích tôn ít nhất cần dùng để lợp mái nhà là: O10-2024-GV154 (ảnh 3)

ii) Ta có: \(AE = AC.c{\rm{os25}}^\circ \Rightarrow AC = \frac{{AE}}{{c{\rm{os25}}^\circ }} \approx 7,72\left( m \right)\)

Diện tích tôn ít nhất cần dùng để lợp mái nhà là: O10-2024-GV154 \(7,72.4 \approx 30,88{\rm{ }}\left( {{m^2}} \right)\)

Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây đúng?