Cho tam giác MNP vuông tại M (MP < MN). Trên cạnh MN lấy điểm Q sao cho MQ = MP, trên tia đối của

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi S là giao điểm PQ và RN.

ΔMPQ vuông tại M có MQ = MP nên là tam giác vuông cân tại M, do đó \[\widehat {MQP} = 45^\circ .\]

Suy ra \[\widehat {SQN} = \widehat {MQP} = 45^\circ \] (đối đỉnh)

Tương tự, ΔMNR vuông cân tại M có \[\widehat {MNR} = 45^\circ .\]

Trong ΔNSQ có: \[\widehat {SQN} = 45^\circ \] và \[\widehat {SNQ} = 45^\circ \]

Do đó \[\widehat {QSN} = 90^\circ \]nên QS ⊥ NS hay PS ⊥ NR.

Trong ΔNPR có các đường cao PS và NM cắt nhau tại Q.

Suy ra Q là trực tâm ΔNPR. Do đó Q không cách đều ba cạnh, ba đỉnh của ΔPNR.

Vậy MN, PQ và RQ đồng quy, ta chọn phương án C.