Cho tam giác MNP vuông tại M. Gọi Q là trung điểm NP. Trên tia đối của tia QM lấy điểm E sao cho QM = QE. a) Chứng minh tam giác QMN = tam giác QEP

a) Xét \[\Delta QMN\] và \[\Delta QEP\] có: \[QM = QE\];

                                             \[QN = QP\];

                                            \[\widehat {MQN} = \widehat {EQP}\] (đối đỉnh)

Suy ra \[\Delta QMN = \Delta QEP\] (c.g.c)

b) Do \[\Delta QMN = \Delta QEP\]suy ra \[\widehat {QMN} = \widehat {QEP}\].

 Hai góc này ở vị trí so le trong .

Suy ra \[MN\parallel EP\].

c) Xét \[\Delta MQP\] và \[\Delta EQN\]có

\[QM = QE;{\rm{ }}QN = QP\];\[\widehat {NQE} = \widehat {PQM}\]

Suy ra \[\Delta MQP = \Delta EQN\] (c.g.c).

Suy ra \[\widehat {QEN} = \widehat {QMP}\,\,\,\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat {NEP} = \widehat {NEQ} + \widehat {QEP} = \widehat {NMQ} + \widehat {QMP} = 90^\circ \] Vậy tam giác \[NEP\] vuông tại \[E\].