Cho tam giác MNP vuông tại M đường cao MH . Gọi D,F lần lượt là chân các đường vuông góc HA

a) Tứ giác MDHE có M^=D^=90°

Vậy tứ giác MDHE là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông.
b) Ta có: DEH ^=MHE^(do MDHE là hình chữ nhật)

HEA ^=EHA^ (dễ dàng chứng minh được △HEA cân tại A nhờ giả thiết A trung điểm HP và HE ⊥ MP)
Mà MHE^+EHA^=90°

nên  DEH^+HEA^=DEA^=90°
⇒ Tam giác DEA vuông tại E.
c) Ta có: DE = MH
2EA = HP
Để DE = 2EA thì MH = HP
⇔ Tam giác MHP cân tại H
⇔ Tam giác MHP vuông cân tại H
⇔  P^=45°
⇔ Tam giác MNP vuông cân tại M.