Cho tam giác MNP, trên MN lấy hai điểm D, E sao cho MD = DE = EN. Gọi I là trung điểm NP, PD cắt MI tại H. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là: B

Trong tam giác NDP có I là trung điểm NP, E là trung điểm DN (DE = EN).

Do đó EI là đường trung bình của tam giác NDP.

Suy ra EI // PD và \({\rm{EI}} = \frac{1}{2}{\rm{PD}}\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (1).

Trong tam giác MEI có D là trung điểm ME (MD = DE), DH // EI (H ∈ DP).

Suy ra H là trung điểm của MI.

Nên HD là đường trung bình của tam giác MEI.

Suy ra \({\rm{HD}} = \frac{1}{2}{\rm{EI}}\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \({\rm{HD = }}\frac{1}{3}EI = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}PD = \frac{1}{4}{\rm{PD}}\).