Cho tam giác MNP. Trên cạnh MP lấy điểm K sao cho KM = 1/2 KP; trên cạnh MN lấy điểm I sao cho IM

a. So sánh diện tích tam giác MNK và KNP:

* Xét 2 tam giác MNK và KNP, có:

+ Ta có: KM  = 12KP

+ Chung chiều cao hạ từ N

+ Do đó:  SMNK =12SKNP   (1)

b. So sánh diện tích tam giác IKN và MNK:

* Xét 2 tam giác giác IKN và MNK, có:

+ Ta có:  IN  =  23MN

+ Chung chiều cao hạ từ K

+ Do đó: SIKN  = SMNK  (2)

c. Tính độ dài đoạn IO và OP:

- Vẽ đường cao IH và PQ.

+ Từ (1) và (2) ta có: SIKN  = 23x 12SKNP =13SKNP  

+ Mặt khác 2 tam giác IKN và KNP chung đáy NK .

+ Do đó: IH = 13PQ (3)

* Xét 2 tam giác ION và ONP

+ Có ON là đáy chung và  IH = 13PQ

Do đó: SSION=13SONP

+ Mặt khác 2 tam giác này lại chung chiều cao hạ từ N

 + Vậy:  IO  = 13OP  hay IO  =  14IP

IO = 24 x 14=  6cm

OP = 6 x 3 =  18cm