Cho tam giác M N P vuông tại M có M P = 4 và ˆ P = 30 o . Nhận định nào sau đây là sai?

8/13

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$ có $MP = 4$ và $\widehat {P\,} = 30^o .$ Nhận định nào sau đây là sai?

$MN = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}$.

$NP = 8$.

$\widehat {N\,} = 60^o .$

$\tan P \cdot \cot P = 1$.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

$Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$ có $MP = 4$ và $\widehat {P\,} = 30^o .$ Nhận định nào sau đây là sai? A. $MN = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}$. B. $NP = 8$. C. $\widehat {N\,} = 60^\circ .$ D. $\tan P \cdot \cot P = 1$. (ảnh 1)$

Tam giác $MNP$ vuông tại $M$, ta có:

⦁ góc $P$ là góc nhọn nên $\tan P \cdot \cot P = 1$;

⦁$\widehat {N\,} = 90^o - \widehat {P\,} = 90^o - 30^o = 60^\circ $;

⦁$MN = MP \cdot \tan P = 4 \cdot \tan 30^o = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}$;

⦁$MP = NP \cdot \cos P,$ suy ra $NP = \frac{{MP}}{{\cos P}} = \frac{4}{{\cos 30^o }} = \frac{4}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}.$

Vậy phương án B là nhận định sai, ta chọn phương án B.