Cho tam giác IHK có hai tia phân giác của góc H và góc K cắt nhau tại O. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1/3

Cho tam giác IHK có hai tia phân giác của góc H và góc K cắt nhau tại O. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(\widehat {I{\rm{O}}K} = 90^\circ - \frac{1}{2}\widehat {IHK}\);

\(\widehat {I{\rm{O}}K} = 90^\circ + \frac{1}{2}\widehat {IHK}\);

\(\widehat {I{\rm{O}}K} = 180^\circ - \frac{1}{2}\widehat {IHK}\);

\(\widehat {I{\rm{O}}K} = 180^\circ + \frac{1}{2}\widehat {IHK}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Vì DIHK có hai tia phân giác của góc H và góc K cắt nhau tại O nên IO là tia phân giác của góc HIK.

Do đó\(\widehat {HIO} = \widehat {KIO} = \frac{1}{2}\widehat {HIK}\).

Vì KO là tia phân giác của góc HKI nên \(\widehat {HKO} = \widehat {IKO} = \frac{1}{2}\widehat {HKI}\).

Xét DOIK có \(\widehat {IKO} + \widehat {KIO} + \widehat {KOI} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Nên \(\widehat {KOI} = 180^\circ - \left( {\widehat {IKO} + \widehat {KIO}} \right)\)

Suy ra \(\widehat {KOI} = 180^\circ - \frac{1}{2}\left( {\widehat {HKI} + \widehat {KIH}} \right)\)

Lại có \(\widehat {HKI} + \widehat {KIH} = 180^\circ - \widehat {IHK}\) (tổng ba góc trong tam giác HIK)

Nên \(\widehat {KOI} = 180^\circ - \frac{1}{2}\left( {180^\circ - \widehat {IHK}} \right) = 180^\circ - 90^\circ + \frac{1}{2}\widehat {IHK} = 90^\circ + \frac{1}{2}\widehat {IHK}\)

Vậy ta chọn phương án B.