Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = CE. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài DE.

Vẽ DH⊥BC,EK⊥BC và DF⊥EK

Tứ giác DFKH có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.

Suy ra DF = HK.

ΔHBD vuông tại H có B^=60° nên D1^=30°⇒BH=12BD.

ΔKCE vuông tại K có C^=60° nên E^1=30°⇒CK=12CE=12AD.

Ta có: DE≥DF=HK=BC−BH+KC=BC−12BD+12AD=BC−12AB=a2.

Vậy giá trị nhỏ nhất của DE là a2 khi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC.