Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D, E sao cho

a) DOC^ là góc ngoài của tam giác BOD nên DOC^=DBO^+BDO^=60°+BDO^.    (1)

Mà DOC^=DOE^+COE^=60°+COE^                                                                        (2)

Từ (1) và (2) suy ra BDO^=COE^.

Do đó ΔBOD~ΔCEOg.g⇒BDCO=OBCE⇒BD.CE=OC.OB=BC24 (không đổi).

b) ΔBOD~ΔCEO⇒BDCO=ODOE⇔BDOD=COOE⇔BDOD=OBOE (vì OB = OC).

Do đó ΔBOD~ΔOEDc.g.c.

c) Giả sử AB tiếp xúc với (O) tại H, kẻ OK⊥DEK∈DE.

Xét ΔHDO và ΔKDO có: DHO^=DKO^=90°

                                             OD chung

                                             HDO^=KDO^ (chứng minh trên)

⇒ΔHDO=ΔKDO (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒OK=OH.

Vậy đường tròn (O) luôn tiếp xúc với DE.