Cho tam giác đều \[ABC\] nội tiếp đường tròn tâm \[I\] đường kính \[AA',{\rm{ }}M\] là trung điểm của \[BC.\] Khi quay tam giác \[ABM\]

24/150

Cho tam giác đều \[ABC\] nội tiếp đường tròn tâm \[I\] đường kính \[AA',{\rm{ }}M\] là trung điểm của \[BC.\] Khi quay tam giác \[ABM\] cùng với nửa hình tròn đường kính \[AA'\] xung quanh đường thẳng \[AM\] (như hình vẽ minh họa), ta được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt là \[{V_1}\] và \[{V_2}.\] Tỉ số $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ bằng $Cho tam giác đều \[ABC\] nội tiếp đường tròn tâm \[I\] đường kính \[AA',{\rm{ }}M\] là trung điểm của \[BC.\] Khi quay tam giác \[ABM\] (ảnh 1)$

$\frac{9}{4}$.

$\frac{{27}}{{32}}$.

\[\frac{4}{9}\].

\[\frac{9}{{32}}\].

Giải thích

Giả sử tam giác \[ABC\] đều cạnh 1.

Khi đó ta có $AM = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AI = \frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} = R$

Do đó V2=43πR3=43π333=4327 ; V1=13π⋅BM2⋅AM=13π⋅122⋅32=324.

Vậy $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{24}}:\frac{{4\sqrt 3 }}{{27}} = \frac{9}{{32}}$.Chọn D.