Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn ( O ) như hình vẽ sau. Phép quay ngược chiều 60 ∘ tâm O biến các điểm A , B , C lần lượt thành các điểm D , E , F . Chứng minh rằng là một l
6/18
Cho tam giác đều \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) như hình vẽ sau. Phép quay ngược chiều \(60^\circ \) tâm \(O\) biến các điểm \(A,B,C\) lần lượt thành các điểm\(D,E,F\). Chứng minh rằng là một lục giác đều.
Giải thích
Phép quay ngược chiều \(60^\circ \) tâm \(O\) biến các điểm \(A,B,C\) lần lượt thành các điểm\(D,E,F\)\( \Rightarrow \) các tam giác \(AOD,\,DOB,\,BOE,\,EOC,\,COF\) là các tam giác đều
\( \Rightarrow \)\(AD = DB = BE = EC = CF\)và \(\widehat {ADB} = \widehat {DBE} = \widehat {BEC} = \widehat {ECF} = \widehat {CFA} = \widehat {FAD} = 120^\circ \)
Do đó \(ADBECF\) là một lục giác đều.