Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết rằng bán kính của (I) bằng 1 cm .

I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC nên I là giao điểm của ba đường phân giác và I đồng thời là trọng tâm của tam giác đều ABC , khi đó AH là đường trung tuyến, ta có:

\({\rm{AI}} = 2{\rm{IH}} = 2.1 = 2(\;{\rm{cm}})\)\( \Rightarrow {\rm{BI}} = {\rm{CI}} = {\rm{AI}} = 2(\;{\rm{cm}})\)

Xét tam giác BHI vuông tại H , có cạnh huyền \({\rm{BI}} = 2(\;{\rm{cm}})\), góc IBH^=30°

Theo định lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

BH=BI⋅cosIBH=2⋅cos30°=2⋅32=3( cm) ⇒BC=2⋅BH=2⋅3=23( cm)

Độ dài các cạnh của tam giác đều ABC ngoại tiếp \(({\rm{I}},1)\) bằng \(2\sqrt 3 (\;{\rm{cm}})\).