Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH . Mệnh đề nào sau đây là sai?

11/22

Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a\) và chiều cao \(AH\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

\(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\)

\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {HA} } \right) = {150^0}\)

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}}}{2}\)

\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = \frac{{{a^2}}}{2}\)

Giải thích

Chọn D

Xác định được góc \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right)\) là góc ngoài của góc \(\widehat A\) nên \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = {120^0}\)

Do đó \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = AC.CB.cos\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = a.a.cos{120^0} = - \frac{{{a^2}}}{2}\)