Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm. a) Tính tích vô hướng vecto AB. vecto AC

17/24

Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(3\,{\rm{cm}}.\)

a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} .\)

b) Gọi điểm \(I\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BI = \frac{2}{3}BC.\) Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {AI} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} .\)

c) Tìm tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MC} } \right|.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Lời giải

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm. a) Tính tích vô hướng vecto AB. vecto AC (ảnh 1)

a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ) = 3.3.\cos 60^\circ = \frac{9}{2}.\)

b) \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BI} = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \) \( = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} ) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)

c) \[|\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} | = 3|\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MC} |\]

\[ \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {CA} } \right|\] \[ \Leftrightarrow MG = CA = 3\] (\(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\)).

Vậy \(\Delta ABC\) cố định suy ra \(G\) cố định tập hợp điểm \(M\) là đường tròn tâm \(G\) bán kính \({\rm{3}}\,{\rm{cm}}\).