Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. a) Tính bán kính R của đường tròn (O). b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ

a) Ta có \(R = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.3 = \sqrt 3 \) (cm).

b) Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là: \(r = \frac{{\sqrt 3 }}{6}.3 = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) (cm).

Chiều cao từ đỉnh O xuống cạnh BC của ∆OBC bằng bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Do vậy

\({S_{OBC}} = \frac{1}{2}r.BC = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.3 = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\) (cm²).

Ta có \(\widehat {BOC} = 2\widehat {BAC} = 2.60^\circ = 120^\circ .\) Diện tích hình quạt chắn cung nhỏ BC là:

\(S' = \frac{{120}}{{360}}\pi .{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \pi \) (cm²).

Vậy diện tích hình viên phân cần tính là:

\(S = S' - {S_{OBC}} = \pi - \frac{{3\sqrt 3 }}{4} \approx 1,84\) (cm²).