Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính: | vecto BA- 1/2 vecto BC |

7/10

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính: $|\vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C}|$ .

3a;

$\frac{a \sqrt{3}}{2}$ ;

$a \sqrt{2}$ .

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính: | vecto BA- 1/2 vecto BC | (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của BC.

Do đó ta có: $\frac{1}{2} \vec{B C} = \vec{B M}$

Khi đó: $\vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C} = \vec{B A} - \vec{B M} = \vec{M A}$ (hiệu hai vectơ)

$\Leftrightarrow |\vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C}| = |\vec{M A}| = M A$ .

Do tam giác ABC đều nên AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên tam giác AMB vuông tại M.

Ta có: BM = $\frac{1}{2} B C = \frac{a}{2}$ .

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

AB² = AM² + BM² ⇔ AM² = AB² – BM² = a² – ${(\frac{a}{2})}^{2}$ = $\frac{3 a^{2}}{4}$ $\Leftrightarrow M A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Vậy $|\vec{B A} - \frac{1}{2} \vec{B C}| = M A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .