Cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị vecto AB

40/46

Cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {GC} } \right|\) là:

\(\frac{a}{3}\);

\(\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\);

\(\frac{{2a}}{3}\);

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị vecto AB (ảnh 1)

Gọi giao điểm của BG và AC là H

Vì ABC là tam giác đều nên BH ⊥ AC, \[AH = CH = \frac{1}{2}AC\]

Hay tam giác ABH vuông tại H

Suy ra HB = \[\sqrt {A{B^2} - A{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]

Do đó \(BG = \frac{2}{3}BH = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Ta có

Cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị vecto AB (ảnh 2)

Vậy ta chọn đáp án B.