Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

4/22

Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a = 2\). Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

\(\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BC} \).

\(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} = - 2\).

\(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right).\overrightarrow {AC} = - 4\).

\(\left( {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {BA} = 2\).

Giải thích

Chọn C

Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải.

Phương án A:\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC\cos {60^{\rm{o}}} = 2x \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BC} \)nên loại A.

Phương án B:\(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} = BC.AC\cos {120^{\rm{o}}} = - 2\)nên loại B.

Phương án C:\(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right).\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AC} = 4\), \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} = 2.2.\cos {120^{\rm{o}}} = - 2\) nên chọn C.