Cho tam giác đều A B C , các đường cao A D , B E , C F cắt nhau tại H . Gọi I , K , M theo thứ tự là trung điểm của H A , H B , H C . Khẳng định nào sau đây là đúng?

8/15

Cho tam giác đều \[ABC\], các đường cao \[AD{\rm{ }},{\rm{ }}BE{\rm{ }},{\rm{ }}CF\] cắt nhau tại H . Gọi \[I{\rm{ }},{\rm{ }}K{\rm{ }},{\rm{ }}M\] theo thứ tự là trung điểm của \[HA{\rm{ }},{\rm{ }}HB{\rm{ }},{\rm{ }}HC\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\[DKFIEM\] là lục giác đều.

\[DKFIEM\] không là lục giác đều.

\(\widehat {IHM} = 60^\circ \).

3 điểm \[H,{\rm{ }}D,{\rm{ }}E\] thẳng hàng.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác đều A B C , các đường cao A D , B E , C F cắt nhau tại H . Gọi I , K , M theo thứ tự là trung điểm của H A , H B , H C . Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Xét \[\Delta HDC\] vuông tại D, DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \[DM{\rm{ }} = {\rm{ }}HM\].

Ta lại có \(\widehat {{C_1}} = 30^\circ \) nên \(\widehat {{H_1}} = 60^\circ \). Do đó tam giác \[HDM\] là tam giác đều.

Tương tự các tam giác \[HME,{\rm{ }}HEI,{\rm{ }}HIF,{\rm{ }}HFK,{\rm{ }}HKD\] là các tam giác đều.

Lục giác \[DKFIEM\] có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau (bằng \[120^\circ \]) nên là lục giác đều.