Cho tam giác DEF vuông tại D có DE > DF, M là điểm bất kì trên cạnh EF (M khác E, khác F). Kẻ MN vuông góc với DE, kẻ MK vuông góc với DF (N thuộc DE, K thuộc DF). Trên tia đối của tia NM lấy

4/5

1. Cho tam giác DEF vuông tại D có DE > DF, M là điểm bất kì trên cạnh EF (M khác E, khác F). Kẻ MN vuông góc với DE, kẻ MK vuông góc với DF (N thuộc DE, K thuộc DF). Trên tia đối của tia NM lấy điểm H sao cho NH = NM.

a) Tứ giác DKMN là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác DKNH là hình gì? Vì sao?

c) Trong trường hợp M là trung điểm EF, gọi O là trung điểm của DM. Chứng minh ba điểm H, O, F thẳng hàng.

2. Để đo khoảng cách AB giữa hai bên bờ sông, người ta dựng ba điểm C, D, E sao cho AD // BC như hình vẽ. Khi đó đo được EA = 50 m, ED = 30 m, CD = 30 m.

a) Tính khoảng cách AB.

b) Chủ đầu tư dự án nhận thấy nếu làm cây cầu ở vị trí AB sẽ tốn kém nên đổi phương án. Kẻ AF // EC (F nằm trên BC). Tính chiều dài cây cầu BF biết đoạn DA đo được dài 40 m?

Cho tam giác DEF vuông tại D có DE > DF, M là điểm bất kì trên cạnh EF (M khác E, khác F). Kẻ MN vuông góc với DE, kẻ MK vuông góc với DF (N thuộc DE, K thuộc DF). Trên tia đối của tia NM lấy điểm H sao cho NH = NM. (ảnh 1)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1) Cho tam giác DEF vuông tại D có DE > DF, M là điểm bất kì trên cạnh EF (M khác E, khác F). Kẻ MN vuông góc với DE, kẻ MK vuông góc với DF (N thuộc DE, K thuộc DF). Trên tia đối của tia NM lấy điểm H sao cho NH = NM. (ảnh 2)

a) Xét tứ giác DKMN có

\(\widehat {DKM} = 90^\circ \) (MK vuông góc với DF)

\(\widehat {DNM} = 90^\circ \) (MN vuông góc với DE)

\(\widehat {KDN} = 90^\circ \) (Tam giác DEF vuông tại D)

Suy ra tứ giác DKMN là hình chữ nhật.

b) Tứ giác \(DKMN\) là hình chữ nhật nên \(DK\; = \;MN\).

Mà \(NH\; = \;NM\) nên \(DK\; = \;NH\).

Vì \(DK\,\;{\rm{//\;}}MN\) mà \(H\) nằm trên tia đối của tia \(NM\) nên \(DK\,\;{\rm{//\;}}NH.\)

Tứ giác \(DKMN\) có \(DK\; = \;NH\) và \(DK\,\;{\rm{//\;}}NH\) nên \(DKMN\) là hình bình hành.

c) Xét \(\Delta DEF\) vuông tại D có DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EF (M là trung điểm của EF) nên \(DM = \frac{1}{2}EF = MF = ME\).

Vì DKMN là hình chữ nhật (câu a) nên \(DK\; = \;MN\) và \(DK\,\;{\rm{//\;}}MN\).

Xét \(\Delta DEF\) có \(M\) là trung điểm \(EF\) và \(MN\,{\rm{//}}\,DF\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta DEF\).

Suy ra \(MN = \frac{1}{2}DF\) nên \(DF = 2MN\).

Mà \(MH\; = \;2MN\) (H đối xứng với M qua N) nên \(DF = HM\).

Tứ giác DFMH có \(DF = HM\,;\,\,DF\,{\rm{//}}\,HM\) nên DFMH là hình bình hành

Suy ra hai đường chéo DM và FH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của DM nên O là trung điểm của FH.

Suy ra điểm O phải nằm trên đoạn thẳng FH.

Vậy ba điểm \(F,\;\,O,\;\,\,H\) thẳng hàng.2) Cho tam giác DEF vuông tại D có DE > DF, M là điểm bất kì trên cạnh EF (M khác E, khác F). Kẻ MN vuông góc với DE, kẻ MK vuông góc với DF (N thuộc DE, K thuộc DF). Trên tia đối của tia NM lấy điểm H sao cho NH = NM. (ảnh 3)

a) Vì AD // BE (gt) nên áp dụng định lí Thalès:

Tính được: AB = 50 m.

b) Chứng minh được CF = 40 m.

Tính được BF = 40 m.