Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DE, DF. Gọi M là trung điểm của EF. Xét 4 khẳng định sau: (1) HK là đường trung bình của tam giác DEF. (2) Tứ giác HKFE là hình

Đáp án: 4.

(1) Đúng. Xét ∆DEF có H, K lần lượt là trung điểm của DE, DF nên HK là đường trung bình của tam giác.

(2) Đúng. Vì HK là đường trung bình của ∆DEF nên HK // EF, do đó HKFE là hình thang.

Vì ∆DEF cân tại D nên \[\widehat E = \widehat F,\] suy ra HKFE là hình thang cân.

(3) Đúng. Tương tự, MH và MK là các đường trung bình của ∆DEF nên MH // DK, MK // DH.

Như vậy, tứ giác DHMK là hình bình hành.

Lại có DH = DK (vì \[DH = \frac{1}{2}DE,\,\,DK = \frac{1}{2}DF\] và DE = DF)

Khi đó hình bình hành DHMK có hai cạnh kề bằng nhau nên nó là hình thoi.

(4) Đúng. Theo tính chất đường trung bình, \(MH = \frac{1}{2}DF\) và \(MK = \frac{1}{2}DE\).

Do DE = DF nên MH = MK. Suy ra ∆HMK cân tại M.

Tất cả 4 khẳng định đều chứng minh được là đúng.