Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là a , b , c , các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là α , β , φ , diện tích tam giác đó là S , nửa chu vi tam giác là p . Khẳng định nào sau

17/38

Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\), các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là \(\alpha \), \(\beta \), \(\varphi \), diện tích tam giác đó là \(S\), nửa chu vi tam giác là \(p\). Khẳng định nào sau đây là sai ?

\(\frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{b}{{\sin \beta }} = \frac{c}{{\sin \varphi }}\);

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc \cdot \cos \alpha \);

\({a^2} + {c^2} = {b^2} + 2ac \cdot \cos \beta \);

\({a^2} = {b^2} - {c^2} + 2bc \cdot \cos \alpha \).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lí côsin ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc \cdot \cos \alpha \).

Vậy khẳng định \({a^2} = {b^2} - {c^2} + 2bc \cdot \cos \alpha \) là sai.