Cho tam giác Ba tổ công nhân được giao ba khối lượng công việc như nhau. Tổ thứ nhất hoàn thành công việc

Gọi số công nhân của tổ thứ nhất, tổ thứ hai và tổ thứ ba lần lượt là \(x,y,z\) (người).

Điều kiện: \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\) và \(x,y,z < 70\).

Theo đề bài, ba tổ có tất cả \(70\) công nhân nên ta có: \(x + y + z = 70\quad (1)\)

Do ba tổ làm ba khối lượng công việc như nhau và năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau, nên số lượng công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo bài ra, thời gian hoàn thành của ba tổ lần lượt là \(10\) ngày, \(5\) ngày và \(6\) ngày. Ta có:

\(10x = 5y = 6z\).

Chia cả ba vế cho \(BCNN\left( {10,\,\,5,\,\,6} \right)\) là \(30\), ta được dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{{10x}}{{30}} = \frac{{5y}}{{30}} = \frac{{6z}}{{30}}\) suy ra \(\frac{x}{3} = \frac{y}{6} = \frac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho biểu thức trên và \(\left( 1 \right)\), ta có:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{6} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 6 + 5}} = \frac{{70}}{{14}} = 5\).

Suy ra \[x = 5 \cdot 3 = 15\,;\,\,y = 5 \cdot 6 = 30\,;\,\,z = 5 \cdot 5 = 25\] (TMĐK)

Vậy số công nhân của tổ thứ nhất là \(15\) người, tổ thứ hai là \(30\) người, tổ thứ ba là \(25\) người.