Cho tam giác ABH vuông tại H có AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho

Đáp án đúng là: A

*) Xét tam giác ABH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

\[A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\]

\[ \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {20^2} - {12^2} = 256\]

\[ \Rightarrow AH = 16\,\,cm\]

*) \[AC = \frac{5}{3}AH = \frac{5}{3} \cdot 16\,cm = \frac{{80}}{3}\,\,cm\]

*) Xét tam giác ACH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

\[A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\]

\[ \Rightarrow H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {\left( {\frac{{80}}{3}} \right)^2} - {16^2} = \frac{{4096}}{9}\]

\[ \Rightarrow HC = \frac{{64}}{3}\,\,cm\]

*) \[BC = BH + HC = 12\,\,cm + \frac{{64}}{3}\,\,cm = \frac{{100}}{3}\,\,cm\]

*) Ta có:

\[B{C^2} = {\left( {\frac{{100}}{3}} \right)^2} = \frac{{10\,\,000}}{9}\]

\[A{C^2} + A{B^2} = {\left( {\frac{{80}}{3}} \right)^2} + {20^2} = \frac{{10\,\,000}}{9}\]

\[ \Rightarrow A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}\]

⇒ DABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo).

\[ \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ \].