Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AD. a) Chứng minh rằng: EM // FN // AD

a) Tứ giác AFHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật => OA = OF = OH = OE.

Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến nên AD = DB = DC

ΔDAC cân ⇒A1^=C^.

Mặt khác, C^=A2^ (cùng phụ với B^);

A2^=E1^ (hai góc ở đáy của tam giác cân)

Suy ra A1^=E1^.

Gọi K là giao điểm của AD và EF.

Xét ΔAEF vuông tại A có E1^+F1^=90°⇒A1^+F1^=90°⇒K^=90°.

Do đó: AD⊥EF,                                                                       (1)

Ta có:  ΔOEM=ΔOHMc.c.c⇒OEM^=OHM^=90°⇒EM⊥EF.     (2)

Chứng minh tương tự, ta được: FN⊥EF.                                             (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: EM // FN // AD (vì cùng vuông góc với EF).