Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB.

Vẽ DE⊥BC,DF⊥AH.

ΔHAB và ΔFDA có: H^=F^=90°; AB = AD

HAB^=FDA^  (cùng phụ với FAD^).

Do đó ΔHAB=ΔFDA (cạnh huyền-góc nhọn)

=> AH = FD                     (1)

Tứ giác FDEH có ba góc  vuông nên là hình chữ nhật

=> HE = FD                     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AH = HE

Ta có AM=EM=12BD.

ΔAHM=ΔEHMc.c.c⇒AHM^=EHM^.

Do đó tia HM là tia phân giác của góc AHC