Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AD. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Vẽ ME vuông AB

Tứ giác AEM có ba góc vuông nên là hình chữ nhật => AE = MFF

Tam giác FMC vuông tại F,C^=45° nên là tam giác vuông cân => CF = MF. Do đó AE = CF.

Tam giác ABC vuông cân, AD là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác nên AD=DC=12BC;EAD^=FCD^=45°.

ΔEDA=ΔFDCc.g.c⇒DE=DF và EDA^=FDC^

Ta có: ADF^+FDC^=90°⇒ADF^+EDA^=90°  hay EDF^=90°.

Do đó △DEF vuông cân ⇒E^=F^=45°;EDF^=90°.