160 bài trắc nghiệm Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có AB=2a

36/40

Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có AB=2a, BC=23a  . Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A (S≠A)  . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì bốn điểm A, B, H, K thuộc mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

R=2a

R=3a

R=2a

R=a

Giải thích

 

Chọn A.

Phương pháp:

 

Chỉ ra ba đỉnh H, K, B cùng nhìn cạnh AC dưới một góc vuông. Từ đó suy ra bán kính mặt cầu đi qua 4 điểm A, H, B, K.

Cách giải:

Ta có:

Mà:

Ta thấy:

Nên mặt cầu đi qua bốn đỉnh A; H; B; K nhận AC là đường kính nên bán kính: