Cho tam giác ABC vuông tại B, phân giác AD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AD, AC, CD. Tứ giác BMNI là hình gì? A. Hình chữ nhật; B. Hình thoi; C. Hình thang cân; D. Hình vuông.
Giải thích
Đáp án đúng là: C
Trong tam giác ADC có M là trung điểm AD, N là trung điểm AC.
Do đó MN là đường trung bình của tam giác ADC.
Suy ra MN // DC (tính chất đường trung bình của tam giác).
Do đó, MN // BI. Suy ra tứ giác BMNI là hình thang.
Trong tam giác ADC có M là trung điểm AD, I là trung điểm DC.
Do đó MI là đường trung bình của tam giác ADC.
Suy ra MI=12AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (1).
Trong tam giác ABC vuông tại B, có BN là trung tuyến nên BN=12AC(2).
Từ (1) và (2) suy ra MI = BN.
Vậy BMNI là hình thang cân (hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân).