Cho tam giác ABC vuông tại B; D là trung điểm cạnh AB thỏa mãn góc CDB = 64° (tham khảo hình vẽ). Số đo của góc CAB gần nhất với kết quả nào dưới đây?
40/40
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B;\) \(D\) là trung điểm cạnh \(AB\) thỏa mãn \(\widehat {CDB} = 64^\circ \) (tham khảo hình vẽ).
Số đo của góc \(\widehat {CAB}\) gần nhất với kết quả nào dưới đây?
\(44^\circ .\)
\(42^\circ .\)
\(48^\circ .\)
\(46^\circ .\)
Giải thích
Đáp án đúng là: D
Đặt cạnh \(BD = x\), do \[D\] là trung điểm nên \(AB = 2x\).
Trong tam giác vuông \[BCD\], ta có \(BC = BD \cdot \tan \widehat {BDC} = x \cdot \tan 64^\circ \).
Trong tam giác \[ABC\], ta có \(\tan \widehat {CAB} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{x \cdot \tan 64^\circ }}{{2x}} = \frac{{\tan 64^\circ }}{2} \approx 1,0251\).
Suy ra góc \(\widehat {CAB}\) xấp xỉ \(45,71^\circ \), giá trị gần nhất trong các đáp án là \(46^\circ \).