Cho tam giác ABC vuông tại B có ˆ C = 60 ∘ , BC = 3 cm và O là trung điểm AC . Xác định tâm, bán kính và vẽ đường tròn ngoại tiếp của: a) △ ABC ; b) △ BCO .
Giải thích
a) (Xem hình vẽ).
Tam giác ANC vuông tại B cóC^=60° nên tam giác ABC là nửa tam giác đều ⇒BAC^=30°⇒AC=2BC=2.3=6( cm)
Theo bài toán 1 ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp là \(\frac{{{\rm{AC}}}}{2} = \frac{6}{2} = 3(\;{\rm{cm}})\)và tâm O là trung điểm cạnh huyền AC .
b) Dễ thấy tam giác BCD đều (Theo bài toán 2).
Gọi I là trọng tâm của tam giác BCD, ta có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp vì cạnh của tam giác đều BCD là \(3(\;{\rm{cm}})\) nên bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều BCD là \(\frac{{3\sqrt 3 }}{3}\) (Xem lời giải bài toán 2).