Cho tam giác ABC vuông tại B có AB=1. Trên tia đối của AC lấy điểm D
20/25
Cho tam giác ABC vuông tại B có AB=1. Trên tia đối của CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Giả sử góc CBD bằng 300. Tính AC.
1
23
Đáp án khác
Giải thích
Chọn B.
Đặt AC = x > 0
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABD ta có
BD2 = 1 + (1 + x) 2 - 2.(1 + x). 1/x
Áp dụng định lí sin trong tam giác BCD ta có
BDsinBCD^=DCsinDBC^⇔BD=sinBCD^.DCsinDBC^=sinBCA^.1sin30°=2x( do BCA^ và BCD^ kề bù nên sinBCD^=sinBCA^)
Suy ra ta được phương trình
⇔2+2x+x2-2x-2-4x2=0⇔x4+2x3-2x-4=0⇔x3x+2-2x+2=0⇔x+2x3-2=0
⇔x+2=0x3-2=0⇔x=-2( loại)x=23(TM)
Vậy AC = 23.